摘要：為了得到柔度更大以及回轉(zhuǎn)精度更高的柔性鉸鏈，設(shè)計(jì)了一種新型直圓柔性鉸鏈。對(duì)兩種鉸鏈的柔度、精度以及疲勞壽命進(jìn)行了比較分析。結(jié)果表明，新型直圓柔性鉸鏈較傳統(tǒng)直圓柔性鉸鏈的柔度更大，回轉(zhuǎn)精度更高。傳統(tǒng)直圓柔性鉸鏈的壽命可以認(rèn)為是無(wú)限壽命，新型柔性鉸鏈的壽命也接近無(wú)限壽命。因此，相對(duì)于傳統(tǒng)直圓柔性鉸鏈，新型柔性鉸鏈具有更優(yōu)的性能，符合鉸鏈的設(shè)計(jì)要求。

0 引言

隨著微納技術(shù)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)柔性鉸鏈進(jìn)行了深入的研究。柔性鉸鏈?zhǔn)且环N體積小、無(wú)間隙、無(wú)機(jī)械摩擦和高靈敏度的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，被廣泛運(yùn)用于微機(jī)電系統(tǒng)、精密儀器和微操作等領(lǐng)域。

柔性鉸鏈的設(shè)計(jì)也得到了相關(guān)研究人員的青睞[1-3]。柔性鉸鏈的主要性能包括剛度（柔度）、精度、應(yīng)力特性等幾方面。柔性鉸鏈的性能會(huì)影響到它的應(yīng)用，所以，需要對(duì)柔性鉸鏈的性能進(jìn)行相關(guān)的研究[4-5]。柔性鉸鏈相對(duì)剛性結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，更容易發(fā)生疲勞失效。于是，柔性鉸鏈在設(shè)計(jì)的時(shí)候，需要對(duì)其進(jìn)行疲勞分析[6-7]。

本文設(shè)計(jì)了一種新型直圓柔性鉸鏈，利用有限元軟件Workbench15.0對(duì)其柔度、精度以及疲勞壽命進(jìn)行了分析，并與傳統(tǒng)直圓柔性鉸鏈進(jìn)行了比較。

1 鉸鏈模型的建立傳統(tǒng)的直圓柔性鉸鏈的參數(shù)如圖1所示。其中，r為直圓柔性鉸鏈的圓弧切口半徑，t為鉸鏈的最小厚度，b為鉸鏈的寬度，h為鉸鏈的高度，a為非切口處的長(zhǎng)度。為了得到更高的精度，a至少為h的3倍[3]。在本研究中，取a=3h，b=h。

當(dāng)鉸鏈的左端面固定時(shí)，在右端面輸入沿Y軸負(fù)方向的力F以及繞Z軸的力矩M使得柔性鉸鏈發(fā)生θ角度角位移時(shí)，得到直圓柔性鉸鏈的柔度公式為[4]：

從公式（1）可以看出，直圓鉸鏈的柔度與材料的彈性模量E、鉸鏈切口處的圓弧半徑r、鉸鏈的最小厚度t以及鉸鏈的寬度b有關(guān)。其中，鉸鏈的柔度與鉸鏈的寬度b成反比，所以當(dāng)b越小的時(shí)候，鉸鏈的柔度越大?；诖?，對(duì)傳統(tǒng)的直圓鉸鏈進(jìn)行改進(jìn)，將切口處的中間部分沿Y軸的方向切除長(zhǎng)度為2r、寬度為b1的實(shí)體，得到新型的直圓柔性鉸鏈的參數(shù)如圖2（a）所示，結(jié)構(gòu)的三維模型如圖2（b）所示。

從公式（1）可以看出，直圓鉸鏈的柔度與材料的彈性模量E、鉸鏈切口處的圓弧半徑r、鉸鏈的最小厚度t以及鉸鏈的寬度b有關(guān)。其中，鉸鏈的柔度與鉸鏈的寬度b成反比，所以當(dāng)b越小的時(shí)候，鉸鏈的柔度越大?；诖?，對(duì)傳統(tǒng)的直圓鉸鏈進(jìn)行改進(jìn)，將切口處的中間部分沿Y軸的方向切除長(zhǎng)度為2r、寬度為b1的實(shí)體，得到新型的直圓柔性鉸鏈的參數(shù)如圖2（a）所示，結(jié)構(gòu)的三維模型如圖2（b）所示。

2 鉸鏈的性能分析

對(duì)柔性鉸鏈的基本特性進(jìn)行分析，才能設(shè)計(jì)出合理的柔性鉸鏈。柔性鉸鏈的基本性能主要包括剛度（柔度）、精度及疲勞壽命等。

2.1 柔度分析

柔性鉸鏈的柔度（剛度）是柔性鉸鏈設(shè)計(jì)時(shí)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)。由公式（1）可以知道，當(dāng)其他參數(shù)都不變的前提下，寬度b越小，柔性鉸鏈的柔度就越大。由于新型的直圓柔性鉸鏈切口處的寬度比傳統(tǒng)的直圓柔性鉸鏈的寬度小，所以，新型的柔性鉸鏈具有更大的柔度。

下面運(yùn)用有限元軟件Workbench15.0對(duì)兩種柔性鉸鏈的柔度進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)兩種柔性鉸鏈進(jìn)行柔度分析時(shí)需要采用相同的材料、相同的載荷和邊界條件。選用不銹鋼作為柔性鉸鏈的模型材料，不銹鋼的彈性模量為190GPa，泊松比0.305。傳統(tǒng)的直圓柔性鉸鏈的尺寸大小為：鉸鏈的非切口處長(zhǎng)度a=30mm，寬度b=10mm，高度h=10mm，最小厚度t=1mm，圓弧半徑r=4.5mm。新型的鉸鏈參數(shù)除了多了尺寸b1，其他尺寸都與傳統(tǒng)直圓鉸鏈一樣?？紤]到柔性鉸鏈的尺寸相對(duì)較小，所以把網(wǎng)格劃分的單元尺寸設(shè)置為2mm。由于柔性鉸鏈的左端為固定端，所以在鉸鏈的左端部施加所有方向的約束。在鉸鏈的右端（自由端）輸入沿Y軸負(fù)方向的集中力1N，和繞Z軸的集中力矩1N·m。當(dāng)輸入的載荷相同時(shí)，輸出的形變?cè)酱螅瑒t表示相應(yīng)的柔度越大。所以，只需要比較兩種柔性鉸鏈的輸出形變就可以比較出兩種柔性鉸鏈的柔度大小。

當(dāng)輸入沿Y軸負(fù)方向的集中力F=1N以及繞Z軸的集中力矩Y=1N·m，傳統(tǒng)的直圓柔性鉸鏈的形變圖如圖3所示。

圖3 傳統(tǒng)柔性鉸鏈形變圖

從圖3可以看出，傳統(tǒng)的直圓柔性鉸鏈的最大形變?yōu)?.519mm。當(dāng)輸入沿Y軸負(fù)方向的集中力F=1N以繞Z軸的集中力矩M=1N·m，尺寸b1分別取值2mm，3mm，4mm，5mm，6mm時(shí)，新型的直圓柔性鉸鏈的最大形變?nèi)绫?所示。

表1 新型的直圓柔性鉸鏈的最大形變

b1	新型鉸鏈最大形變	b1	新型鉸鏈最大形變
2	0.634	5	1.045
3	0.724	6	1.29
4	0.852

在外界載荷和邊界條件都相同的情況下，傳統(tǒng)的直圓柔性鉸鏈輸出的最大形變?yōu)?.519mm。從表1中可以看出，新型的直圓柔性鉸鏈輸出的最大形變較傳統(tǒng)直圓柔性鉸鏈的形變大。所以，新型的直圓柔性鉸鏈具有更大的柔度，且隨b1的增大而增大。其中，當(dāng)b1=6mm時(shí)，新型柔性鉸鏈的柔度最大。

2.2 精度分析

在設(shè)計(jì)柔性鉸鏈的時(shí)候，理想的直圓柔性鉸鏈就是一個(gè)理想的轉(zhuǎn)動(dòng)副，能夠?qū)崿F(xiàn)繞回轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)。所以，柔性鉸鏈要求具有較高的回轉(zhuǎn)精度。在衡量回轉(zhuǎn)精度的高低時(shí)，當(dāng)輸出位移相同的時(shí)候，鉸鏈的旋轉(zhuǎn)中心的偏移量越小，則證明柔性鉸鏈的回轉(zhuǎn)精度越高。

柔性鉸鏈的尺寸大小為：鉸鏈的非切口處長(zhǎng)度a=30mm，寬度b=10mm，高度h=10mm，最小厚度t=1mm，圓弧半徑r=4.5mm，尺寸b1分別取值2mm，3mm，4mm，5mm，6mm。為了比較功能方向上的回轉(zhuǎn)精度，分別在傳統(tǒng)的直圓柔性鉸鏈和新型的直圓柔性鉸鏈的自由端面輸入沿Y軸負(fù)方向上的單位力F以及繞Z軸的單位力矩M。兩種柔性鉸鏈的回轉(zhuǎn)中心的偏移量如表2所示。

表2 兩種柔性鉸鏈的回轉(zhuǎn)中心偏移量

鉸鏈	回轉(zhuǎn)中心偏移量/μm	鉸鏈	回轉(zhuǎn)中心偏移量/μm
傳統(tǒng)	10.687	新型b1=4 mm	15.661
新型b1=2 mm	12.628	新型b1=5 mm	18.284
新型b1=3 mm	14.062	新型b1=6 mm	23.363

 

在許可應(yīng)力范圍內(nèi)，柔性鉸鏈的最大形變量與回轉(zhuǎn)中心的偏移量的比值（記為λ）越大，柔性鉸鏈就具有更高的回轉(zhuǎn)精度[5]。傳統(tǒng)柔性鉸鏈和新型的柔性鉸鏈的λ值如表3所示。

表3 兩種柔性鉸鏈的λ值

鉸鏈	λ	鉸鏈	λ
傳統(tǒng)	48.56	新型b1=4 mm	54.4
新型b1=2 mm	50.21	新型b1=5 mm	57.15
新型b1=3 mm	51.49	新型b1=6 mm	55.22

 

從表3看出，新型柔性鉸鏈較傳統(tǒng)的柔性鉸鏈的λ大，所以，新型柔性鉸鏈相對(duì)于傳統(tǒng)的柔性鉸鏈具有更高的回轉(zhuǎn)精度，且隨b1的增大而增大（b1=6mm時(shí)除外）。當(dāng)b1=5mm時(shí)，新型鉸鏈的回轉(zhuǎn)精度最高。

2.3 疲勞分析

柔性鉸鏈在工作的時(shí)候，承受了周期性的載荷。通常，這些載荷往往會(huì)重復(fù)上百萬(wàn)次的循環(huán)，甚至是更多的循環(huán)。所以，柔性鉸鏈相對(duì)剛性機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)，更容易發(fā)生疲勞失效。正是因?yàn)槿绱?，所以需要?duì)柔性鉸鏈進(jìn)行疲勞分析。運(yùn)用Workbench15.0對(duì)兩種直圓柔性鉸鏈進(jìn)行疲勞分析。當(dāng)柔性鉸鏈應(yīng)用于微動(dòng)平臺(tái)時(shí)，由于柔性鉸鏈?zhǔn)艿降牧ο鄬?duì)比較小，將柔性鉸鏈的左端面固定，在右端面施加5N沿Y軸負(fù)方向的集中力F（F的施加方式與圖2中的一樣），進(jìn)行靜力分析。由分析的結(jié)果知道，傳統(tǒng)的直圓柔性鉸鏈和新型的直圓柔性鉸鏈的最大應(yīng)力都位于鉸鏈回轉(zhuǎn)中心的位置，其中，傳統(tǒng)的柔性鉸鏈的最大應(yīng)力為66.351MPa。當(dāng)b1分別取值為2mm、3mm、4mm、5mm和6mm時(shí)，新型的柔性鉸鏈的最大應(yīng)力的最大值196.82Pa，都小于不銹鋼的屈服強(qiáng)度。所以，這兩種柔性鉸鏈發(fā)生疲勞破壞的時(shí)候，仍處于材料的彈性變形區(qū)。因此，采用名義應(yīng)力法對(duì)這兩種柔性鉸鏈進(jìn)行疲勞分析。

在采用靜力分析的基礎(chǔ)上，添加疲勞工具的方式來(lái)對(duì)這兩種柔性鉸鏈進(jìn)行疲勞分析。疲勞工具在靜力求解之后添加。因?yàn)槠诜治鲂枰猄-N曲線數(shù)據(jù)，因此在工程數(shù)據(jù)中手工添加分析材料（不銹鋼）的S-N曲線，該曲線如圖4所示。

圖4 不銹鋼的S-N曲線

根據(jù)靜力分析的應(yīng)力分布結(jié)果，應(yīng)力最大的地方的疲勞壽命最低，也就是只要查看疲勞分析結(jié)果的最小壽命，就是整個(gè)柔性鉸鏈的疲勞壽命。由疲勞分析的結(jié)果可以知道，傳統(tǒng)直圓柔性鉸鏈的疲勞壽命循環(huán)次數(shù)為108次，可以認(rèn)為是無(wú)限壽命。當(dāng)b1的取值分別為2mm、3mm和4mm時(shí)，新型的直圓柔性鉸鏈的循環(huán)次數(shù)為108次，可以認(rèn)為是無(wú)限壽命；當(dāng)b1=5mm時(shí)，新型柔性鉸鏈的循環(huán)次數(shù)為5644萬(wàn)次；當(dāng)b1=6mm時(shí)，新型柔性鉸鏈的循環(huán)次數(shù)為192萬(wàn)次。

3 新型鉸鏈的參數(shù)確定

由前面鉸鏈的性能比較可以知道，在沿Y軸負(fù)方向上施加單位力F以及繞Z軸的單位力矩M，新型的直圓柔性鉸鏈較傳統(tǒng)的直圓柔性鉸鏈的柔度大，且隨b1的增大而增大，新型的直圓柔性鉸鏈相對(duì)于傳統(tǒng)的直圓柔性鉸鏈具有更高的回轉(zhuǎn)精度，且隨b1的增大而增大（b1=6mm時(shí)除外）。傳統(tǒng)直圓柔性鉸鏈的疲勞壽命循環(huán)次數(shù)為108次，可以認(rèn)為是無(wú)限壽命。當(dāng)b1的取值分別為2mm、3mm和4mm時(shí)，新型的直圓柔性鉸鏈的循環(huán)次數(shù)為108次；當(dāng)b1=5mm時(shí)，新型柔性鉸鏈的循環(huán)次數(shù)出現(xiàn)迅速下降?，F(xiàn)將得到的新型鉸鏈的最大形變、回轉(zhuǎn)精度的λ值以及壽命值的數(shù)據(jù)分別按照公式（2）進(jìn)行歸一化處理，就可以把這些數(shù)據(jù)映射到0～1范圍之內(nèi)處理，得到的結(jié)果如圖5所示。

圖5 最大形變、λ值及壽命歸一化圖

從圖5可以看出當(dāng)b1=4.5mm時(shí)，三條曲線相交于一點(diǎn)。所以，b1取該值時(shí)，新型直圓柔性鉸鏈具有最優(yōu)的性能。

4 結(jié)論

在外載荷相同的情況下，新型的直圓柔性鉸鏈較傳統(tǒng)的直圓柔性鉸鏈的柔度大，且隨b1的增大而增大；此時(shí)，新型的直圓柔性鉸鏈相對(duì)于傳統(tǒng)的直圓柔性鉸鏈具有更高的回轉(zhuǎn)精度，且隨b1的增大而增大（b1=6mm時(shí)除外）。當(dāng)b1=5mm時(shí)，新型柔性鉸鏈的循環(huán)次數(shù)出現(xiàn)迅速下降。

從最大形變、λ值及壽命歸一化圖得到，當(dāng)b1=4.5mm時(shí)，新型的直圓柔性鉸鏈具有最優(yōu)的性能。

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第一作者簡(jiǎn)介：黃興山，男，1991年生，廣東茂名人，碩士研究生。研究領(lǐng)域：精密裝備。