【摘要】對平面的鉸鏈四桿機構(gòu)進行改良設(shè)計，連桿長度在工作過程中發(fā)生變化，變參后的鉸鏈四桿機構(gòu)具有兩個自由度。這一改進使得原本四桿機構(gòu)連桿上定點定曲線變成定點多曲線。采用插補方式控制曲柄轉(zhuǎn)動和連桿長度變化，使連桿上的一個定點實現(xiàn)多軌跡運動。

1 簡單四桿機構(gòu)介紹

鉸鏈四桿機構(gòu)由四個桿件和四個轉(zhuǎn)動副組成[1]，是比較簡單的平面連桿機構(gòu)，但在機械行業(yè)中的應(yīng)用十分廣泛[2]。根據(jù)桿件的長短選擇連架桿，可以分成曲柄搖桿機構(gòu)、雙曲柄機構(gòu)、雙搖桿機構(gòu)[3]。四桿機構(gòu)運動時，連桿作復(fù)雜的平面運動[4]，連桿上點的運動軌跡稱作連桿曲線。四桿機構(gòu)的桿長和連架桿確定之后，其連桿曲線也唯一確定了[5]。以曲柄搖桿機構(gòu)作為研究對象，對變參后連桿上點的軌跡控制進行研究。

2 機構(gòu)工作原理

如圖1所示，在曲柄搖桿機構(gòu)的基礎(chǔ)上，使用一個步進電機控制連桿BC，實現(xiàn)連桿長度的變化。另一個步進電機控制曲柄轉(zhuǎn)動。在機構(gòu)運動過程中，通過控制曲柄的轉(zhuǎn)動和連桿長度變化，合成執(zhí)行點E的運動，使連桿上點E走出不同的軌跡。

圖1 變參曲柄搖桿機構(gòu)

3 數(shù)學(xué)模型

機構(gòu)的運動過程主要由兩部分組成，即滑塊的移動和曲柄的轉(zhuǎn)動。設(shè)曲柄搖桿的四個桿長依次為a，b，c，d，BE長為e。以A為坐標原點，AD為x軸建立直角坐標系。如圖2示，點E坐標（x，y）與各桿長滿足如下幾何關(guān)系：

由公式（1）推導(dǎo)出b關(guān)于x,y,φ的函數(shù)關(guān)系b=f(x,y,φ)如下：

4 控制方案

用一個步進電機直接控制曲柄轉(zhuǎn)動，另一個步進電機連接絲杠，控制絲杠螺母副的移動改變連桿長度。通過兩個步進電機控制曲柄和連桿的運動，合成執(zhí)行點的運動軌跡。首先對預(yù)定軌跡進行離散化處理，用數(shù)字積分插補法控制曲柄轉(zhuǎn)動和連桿長度變化。

4.1 數(shù)字積分插補基本原理

數(shù)字積分插補法又稱數(shù)學(xué)微分分析法，簡稱DDA（DigitalDifferentialAnalyzer）法[6]。它利用數(shù)字求積的概念，設(shè)計出數(shù)字積分插補器。這種方法可以實現(xiàn)直線、圓弧以及高次曲線的插補運算，其在軌跡擬合中應(yīng)用非常廣泛。

如圖3所示[7，8]，一個直線插補器由兩個數(shù)字積分器組成，每個積分器又包括一個被積函數(shù)寄存器和一個累加器。終點的坐標值存放在被積函數(shù)寄存器里，每給出一個插補脈沖各自的累加器就累加一次，當(dāng)累加的值大于累加器的容量則溢出，同時控制器發(fā)出控制指令驅(qū)動相應(yīng)的軸移動一個脈沖當(dāng)量[9]。

4.2 軌跡離散

對執(zhí)行點E的預(yù)定軌跡用matlab進行離散[10]。離散后每一個點的x,y坐標值對應(yīng)一個φ，b值，即每一個相鄰離散點的坐標差△x,△y對應(yīng)一個Δφ，△b的值。對軌跡進行離散時，控制Δφ小于步進電機的一個脈沖當(dāng)量，通過計算控制離散點的密集度，使每一個連桿變化步長△b都小于步進電機的一個脈沖當(dāng)量。從而實現(xiàn)xy坐標系內(nèi)軌跡離散化處理。

4.3 插補控制

兩個步進電機控制曲柄的轉(zhuǎn)動和連桿長度的變化。當(dāng)任意一個電機轉(zhuǎn)動時都會同時改變執(zhí)行點E的x,y坐標值，所以不能直接通過伺服電機實現(xiàn)對X,Y方向的插補控制，通過對連桿長度b和曲柄轉(zhuǎn)角φ插補控制執(zhí)行點的運動。已知軌跡初始點坐標（x0,y0）,曲柄初始轉(zhuǎn)角φ0，連桿初始長度b0。下一個離散點的坐標（x1,y1），即知道φ1的值。可以得到連桿的長度b1=f(x1,y1,φ1)，計算得到控制連桿變化的電機插補步長為Δb1=f(x1,y1,φ1)-f(x0,y0,φ0)。重復(fù)上述步驟，可依次獲得連桿插補步長Δb2，Δb3，Δb4，Δbi直至執(zhí)行點走完最后一個離散點。

4.4 控制流程

圖4是總體的控制方案流程。用Matlab處理預(yù)定軌跡獲取離散點，獲取初始值。計算出插補過程中連桿所有步長△bi，依次插補直到終點結(jié)束。

5 結(jié)束語

首次對鉸鏈四桿機構(gòu)的連桿進行變參化研究，控制四桿機構(gòu)的兩個自由度變化。用數(shù)字積分插補法對曲柄轉(zhuǎn)動和連桿長度變化進行控制設(shè)計，對軌跡進行合理離散，建立精確的數(shù)學(xué)模型計算每一步插補步長，最終實現(xiàn)執(zhí)行點的軌跡擬合。

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