摘要:設計了一種Deform-X柔性鉸鏈，利用微積分的思想分析了其等效剛度，推導了Deform-X柔性鉸鏈彎扭耦合等效剛度的理論計算公式。通過一組實例的理論分析和ABAQUS仿真分析，驗證了Deform-X柔性鉸鏈等效剛度理論計算公式的正確性。選取外形尺寸相同的X型柔性鉸鏈與Deform-X柔性鉸鏈進行了性能比較分析，在相同轉(zhuǎn)矩作用下，Deform-X柔性鉸鏈彎曲變形轉(zhuǎn)角約為X型柔性鉸鏈的3倍。分別對X型柔性鉸鏈和Deform-X柔性鉸鏈進行了彎曲失效分析，結(jié)果表明Deform-X柔性鉸鏈的可使用范圍大于X型柔性鉸鏈。設計了基于Deform-X柔性鉸鏈的平面折展四桿機構(gòu)的實物模型，通過實物測試和仿真分析表明Deform-X柔性鉸鏈能夠?qū)崿F(xiàn)預期變形。最后，對尺寸相同的基于X型柔性鉸鏈的四桿機構(gòu)和基于Deform-X柔性鉸鏈的四桿機構(gòu)在相同力矩作用下的變形進行了分析，結(jié)果表明基于Deform-X柔性鉸鏈的四桿機構(gòu)變形更大。

引言

柔性機構(gòu)是通過柔性構(gòu)件的彈性變形來輸出力或運動的機構(gòu)。柔性機構(gòu)的應用領域十分廣泛，盡管柔性機構(gòu)具有很多優(yōu)勢，但其變形運動范圍經(jīng)常受到限制，而且相比剛性機構(gòu)，設計難度更大。

平面折展機構(gòu)(Laminaemergentmechanisms，LEMs)最大的優(yōu)勢是機構(gòu)由二維薄板平面加工生成而能實現(xiàn)三維運動，可以實現(xiàn)如四桿機構(gòu)、滑塊機構(gòu)等簡單的運動，還能實現(xiàn)如球面四桿機構(gòu)、斯蒂芬森機構(gòu)等復雜的運動。同時，LEMs集合了正交機構(gòu)、變胞機構(gòu)和柔性機構(gòu)的特性。LEMs實現(xiàn)特性和發(fā)揮優(yōu)勢的關(guān)鍵在于柔性鉸鏈，幾何尺寸、邊界條件、材料特性等是影響其功能特性的關(guān)鍵因素。JACOBSEN等提出了關(guān)于LET柔性鉸鏈等效剛度的理論計算公式;MAGLEBY等設計了2種柔性鉸鏈———ＲUFF柔性鉸鏈和TUFF柔性鉸鏈;DELIMONT等總結(jié)概括了部分柔性鉸鏈等效剛度的理論計算公式;DELIMONT等設計提出了一系列雙片段的柔性鉸鏈，并推導了其等效剛度計算公式;文獻提出了用于平面折展機構(gòu)的S型柔性鉸鏈，分析了其等效剛度;文獻設計了一種S-LET復合型柔性鉸鏈，并對其進行了性能分析;文獻設計了串聯(lián)式TripIe-LET，并應用于LEMs滑塊機構(gòu)中。本文設計一種Deform-X柔性鉸鏈，對彎扭耦合的柔性片段進行分析，推導其彎扭耦合等效剛度理論計算公式，并對其進行彎曲性能分析和失效分析，并設計基于Deform-X柔性鉸鏈的平面折展四桿機構(gòu)實物模型，通過仿真分析和實物測試來驗證鉸鏈的有效性和適用性。

1 Deform-X柔性鉸鏈設計

基于文獻提出的混合抗拉型(Mixedtensionresistant，MTＲ)柔性鉸鏈設計了Deform-X柔性鉸鏈，Deform-X柔性鉸鏈寬度為w0，長度為l0，厚度為t0，其三維結(jié)構(gòu)如圖1所示。

由于Deform-X柔性鉸鏈關(guān)于y軸對稱，取鉸鏈1/2作為研究對象。根據(jù)產(chǎn)生的變形類型不同，Deform-X柔性鉸鏈中的片段可以分為彎扭耦合片段、扭轉(zhuǎn)片段。在圖2中，片段A、B、C、D、E、F均為彎扭耦合片段，片段G、H為扭轉(zhuǎn)片段，其中片段A、F的幾何尺寸相同，片段B、C、D、E的幾何尺寸相同，片段G、H幾何尺寸相同。Deform-X柔性鉸鏈的尺寸示意如圖2所示。

2 Deform-X柔性鉸鏈等效剛度分析

根據(jù)柔性鉸鏈的彈簧等效法，可以將Deform-X柔性鉸鏈中的彎扭耦合片段等效為彎扭彈簧，將扭轉(zhuǎn)片段等效為扭轉(zhuǎn)彈簧，根據(jù)彈簧的串并聯(lián)關(guān)系，即可得Deform-X柔性鉸鏈的等效彈簧模型如圖3所示，彎扭耦合片段有兩種類型，即片段A、F的等效剛度為kBT1，片段B、C、D、E的等效剛度為kBT2，扭轉(zhuǎn)片段只有一種類型，即片段G、H的等效剛度為kT。

根據(jù)彈簧等效的串并聯(lián)關(guān)系，即可得到Deform-X柔性鉸鏈的等效剛度為

對于彎扭耦合片段等效剛度的求解，可用微積分的思想分別求解彎曲等效剛度和扭轉(zhuǎn)等效剛度，再將其進行耦合，即可得到彎扭耦合片段的等效剛度。選取片段A計算其等效剛度，設材料的彈性模量為E，剪切模量為G，泊松比為υ。計算彎曲剛度，設片段A在轉(zhuǎn)矩T作用下彎曲變形轉(zhuǎn)角為θB，其微分示意如圖4所示。公式推導過程為

式中kB1———片段A的彎曲等效剛度IB———片段A的轉(zhuǎn)動慣量計算扭轉(zhuǎn)等效剛度，設彎扭耦合片段在轉(zhuǎn)矩T作用下扭轉(zhuǎn)變形轉(zhuǎn)角為θT，其微分示意如圖5所示。

由于彎扭耦合片段的結(jié)構(gòu)特殊性，扭轉(zhuǎn)等效剛度需要分為3個區(qū)間進行計算。

(1)當0＜y＜w1時由于在0＜y＜w1區(qū)間內(nèi)，Δx長度小于鉸鏈的厚度t0，彈簧扭轉(zhuǎn)等效剛度計算精度降低，所以將0＜y＜w1區(qū)間片段等效為圖5所示虛線長方形部分，則鉸鏈的扭轉(zhuǎn)等效剛度為

(2)當w1＜y＜l1tanα時，Δx長度不小于鉸鏈厚度t0，則鉸鏈扭轉(zhuǎn)等效剛度為

(3)當l1tanα＜y＜l1tanα+w1時由于在l1tanα＜y＜l1tanα+w1區(qū)間內(nèi)，Δx長度小于鉸鏈的厚度t0，彈簧扭轉(zhuǎn)等效剛度計算精度降低，所以將l1tanα＜y＜l1tanα+w1區(qū)間片段等效為圖5所示虛線長方形部分，則鉸鏈的扭轉(zhuǎn)等效剛度為

文獻給出了Ki的近似公式

3 Deform-X柔性鉸鏈實例計算與分析

選取鈹青銅和聚丙烯作為Deform-X柔性鉸鏈的材料，鈹青銅和聚丙烯性能參數(shù)如表1所示。

表1 鉸鏈材料的性能參數(shù)

材料	材料彈性模量E/GPa	泊松比υ	屈服強度σs /MPa
鈹青銅	128	0. 29	1 170
聚丙烯	1. 4	0. 42	34

 

設計Deform-X柔性鉸鏈的實例，選取實例的α為45°，其余尺寸參數(shù)如表2所示。

表2 Deform-X 柔性鉸鏈實例尺寸參數(shù)

參數(shù)	w0	w1	w2	w3	l0	l1	l2	l3	t0
數(shù)值	50	3	0.5	0.5	20	10	9. 5	1	1

 

根據(jù)表1和表2中參數(shù)由式(1)、(22)～(24)計算可得，鈹青銅材料的Deform-X柔性鉸鏈實例的等效剛度為keq=532.27N·mm/rad，聚丙烯材料的Deform-X柔性鉸鏈實例的等效剛度為keq=5.5N·mm/rad。Deform-X柔性鉸鏈受到如圖1所示的轉(zhuǎn)矩T時，根據(jù)理論推導的等效剛度可以計算得到其彎曲變形轉(zhuǎn)角θt，計算公式為

為驗證理論推導的等效剛度計算公式的正確性，在ABAQUS中建立Deform-X柔性鉸鏈設計實例的有限元仿真分析模型，施加相應的轉(zhuǎn)矩T即可得到仿真分析的彎曲變形轉(zhuǎn)角θs，將θt和θs對比分析，理論轉(zhuǎn)角θt和仿真轉(zhuǎn)角θs的相對誤差為

當轉(zhuǎn)矩T取不同值時，計算可以得到理論轉(zhuǎn)角θt、仿真轉(zhuǎn)角θs和相對誤差δ如表3所示。從表3可以看出，隨著轉(zhuǎn)矩T的變化，Deform-X柔性鉸鏈的理論轉(zhuǎn)角θt和仿真轉(zhuǎn)角θs的相對誤差均在1.4%內(nèi)，這證明了理論等效剛度計算公式的正確性。

表3 Deform-X 柔性鉸鏈設計實例( 鈹青銅) 的理論轉(zhuǎn)角、仿真轉(zhuǎn)角及相對誤差

參數(shù)	T /( N·mm)
	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280
θt /rad	0. 186 1	0. 227 3	0. 260 2	0. 298 1	0. 335 4	0. 372 7	0. 410 0	0. 447 3	0. 481 6	0. 521 8
θs /rad	0. 187 8	0. 225 4	0. 268 3	0. 300 5	0. 338 1	0. 375 7	0. 413 3	0. 450 8	0. 488 4	0. 526 0
δ /%	0. 905 2	0. 931 6	1. 364 0	0. 798 6	0. 798 5	0. 798 5	0. 798 4	0. 776 3	1. 392 0	0. 798 4

 

4 Deform-X與X型柔性鉸鏈的性能比較

為說明Deform-X柔性鉸鏈的性能，選取相同外形的X型柔性鉸鏈，即鉸鏈寬度為w0，長度為l0，厚度為t0，鉸鏈角度α為45°，其尺寸示意如圖6所示，尺寸參數(shù)如表4所示。

表4 X 型柔性鉸鏈實例尺寸參數(shù)

參數(shù)	w0	l0	t0	w1	l1	w2
數(shù)值	50	20	1	3	30	3

 

同樣利用微分的思想可以推導得到X型柔性鉸鏈等效剛度理論計算公式為

選取鈹青銅作為X型柔性鉸鏈材料，根據(jù)式(27)～(29)和表1、4中的數(shù)據(jù)，可計算得X型柔性鉸鏈實例的等效剛度為keq=1512N·mm/rad。同樣，在ABAQUS中建立X型柔性鉸鏈實例的有限元仿真分析模型，施加相應的轉(zhuǎn)矩T即可得到仿真分析的彎曲變形轉(zhuǎn)角θs，分別計算可以得到其彎曲變形的理論轉(zhuǎn)角θt和相對誤差δ。

根據(jù)計算得到的數(shù)據(jù)可以繪制出Deform-X柔性鉸鏈和X型柔性鉸鏈彎曲轉(zhuǎn)角對比變化趨勢如圖7所示，同理可以得到鉸鏈材料為聚丙烯時Deform-X柔性鉸鏈和X型柔性鉸鏈彎曲仿真轉(zhuǎn)角對比變化趨勢如圖8所示。從圖中可以看出，相同材料和外形尺寸的Deform-X柔性鉸鏈和X型柔性鉸鏈的彎曲性能差異很大，在相同轉(zhuǎn)矩作用下，Deform-X柔性鉸鏈的彎曲變形轉(zhuǎn)角約為X型柔性鉸鏈的3倍，即Deform-X柔性鉸鏈可以在較小的轉(zhuǎn)矩作用下產(chǎn)生較大的彎曲變形，其彎曲性能得到很大提升。

5 Deform-X與X型柔性鉸鏈的失效分析

為確定鉸鏈的變形范圍，對Deform-X柔性鉸鏈和X型柔性鉸鏈進行失效分析，在ABAQUS中建立2種柔性鉸鏈實例的有限元仿真分析模型，尺寸參數(shù)同前。

材料為鈹青銅，對Deform-X柔性鉸鏈施加轉(zhuǎn)矩Tmax=360N·mm，其應力云圖如圖9a所示，轉(zhuǎn)角云圖如圖9b所示，分析數(shù)據(jù)見表5。

對鈹青銅X型柔性鉸鏈施加轉(zhuǎn)矩Tmax=700N·mm，其應力云圖如圖10a所示，轉(zhuǎn)角云圖如圖10b所示，分析數(shù)據(jù)見表5。

表5 Deform-X 柔性鉸鏈和X 型柔性鉸鏈失效分析數(shù)據(jù)對比

材料	鉸鏈	轉(zhuǎn)矩/( N·mm)	最大轉(zhuǎn)角/rad	最大應力/MPa	使用范圍/( °)
鈹青銅	Deform-X	360	0. 670 9	1 135	0 ～ 38. 43
	X 型	700	0. 456 2	1 164	0 ～ 26. 13
聚丙烯	Deform-X	10. 5	1. 871	33. 70	0 ～ 107. 20
	X 型	19. 5	1. 204	33. 38	0 ～ 68. 98

同理可得材料為聚丙烯的Deform-X柔性鉸鏈和X型柔性鉸鏈彎曲失效分析結(jié)果，失效分析數(shù)據(jù)見表5。

6 基于Deform-X與X型柔性鉸鏈的四桿機構(gòu)

設計基于Deform-X柔性鉸鏈實例的平面折展四桿機構(gòu)，材料為鈹青銅，采用線切割加工，該機構(gòu)實物初始狀態(tài)如圖11a所示，機構(gòu)展開狀態(tài)如圖12所示。搖桿B末端位移s為37mm時，測得角度α1為23°、α2為30°。同時，在ABAQUS中建立機構(gòu)的仿真分析模型如圖13所示，仿真分析得到搖桿B末端位移s為37.87mm時角度α1為23.17°、α2為30.81°，仿真結(jié)果與實測結(jié)果基本一致，說明基于Deform-X柔性鉸鏈的四桿機構(gòu)可以實現(xiàn)預期運動功能。

同理，在ABAQUS中建立相同外形尺寸的基于X型柔性鉸鏈平面折展四桿機構(gòu)仿真模型如圖11b所示，分析結(jié)果如圖13b所示，在同樣力矩作用下，該四桿機構(gòu)搖桿B末端位移s為23.40mm，角度α1為15.21°、α2為19.29°，因此，基于Deform-X柔性鉸鏈的平面折展四桿機構(gòu)變形性能優(yōu)于基于X型柔性鉸鏈的平面折展四桿機構(gòu)。

7 結(jié)論

(1)設計了一種Deform-X柔性鉸鏈，分析了其彎扭耦合等效剛度，用微分法推導出Deform-X柔性鉸鏈等效剛度的理論計算公式，通過設計實例的有限元仿真分析和理論分析結(jié)果的對比，驗證了理論推導公式的正確性。

(2)通過將Deform-X柔性鉸鏈與具有相同外形尺寸X型柔性鉸鏈的對比，表明在相同轉(zhuǎn)矩作用下，Deform-X柔性鉸鏈可以實現(xiàn)更大的彎曲變形。

(3)對Deform-X柔性鉸鏈和X型柔性鉸鏈進行了失效分析，在相同尺寸和材料條件下，Deform-X柔性鉸鏈的使用范圍均大于X型的柔性鉸鏈。

(4)設計了基于Deform-X柔性鉸鏈的平面折展四桿機構(gòu)的實物模型，通過實物測試和仿真分析表明Deform-X柔性鉸鏈能夠?qū)崿F(xiàn)預期的變形，機構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)預期的運動。