摘要：為了研究柔性鉸鏈形式對(duì)微定位平臺(tái)性能的影響，對(duì)正圓、橢圓、直角和三角柔性鉸鏈的三自由度平臺(tái)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行比較分析。采用有限元軟件ANSYS對(duì)其特性進(jìn)行比較分析，分析結(jié)果可得如下結(jié)論：不同平臺(tái)的柔度有較大的差別，直角鉸鏈平臺(tái)柔度最大，三角鉸鏈平臺(tái)最小，正圓和橢圓柔性鉸鏈柔度相近；鉸鏈形式對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)性能有較大的影響，直角柔性鉸鏈平臺(tái)相對(duì)于其他平臺(tái)具有更小的轉(zhuǎn)角；不同鉸鏈平臺(tái)在各個(gè)方向的位移靈敏度存在差異，圓形鉸鏈平臺(tái)在各個(gè)方向具有更高的靈敏度；柔性鉸鏈形式對(duì)平臺(tái)的固有頻率影響較大，直角鉸鏈平臺(tái)固有頻率最小，三角鉸鏈平臺(tái)最大，正圓柔性鉸鏈和橢圓柔性鉸鏈柔度相近。綜合不同柔性鉸鏈平臺(tái)的性能發(fā)現(xiàn)圓形鉸鏈平臺(tái)具有較好的綜合性能。

引言

微納米級(jí)定位工作臺(tái)在精密加工與精密測(cè)量、微電子工程、生物工程、納米科學(xué)與技術(shù)等領(lǐng)域的作用已越來越重要，應(yīng)用越來越廣泛，對(duì)其要求也越來越高，不但要具有微納米級(jí)的定位精度，且要具有優(yōu)良的穩(wěn)定性和剛度及快速的響應(yīng)等。柔順機(jī)構(gòu)是以柔性鉸鏈代替?zhèn)鹘y(tǒng)運(yùn)動(dòng)副，采用柔性鉸鏈的彈性變形傳遞運(yùn)動(dòng)和力的一種新型免裝配機(jī)構(gòu)。柔順機(jī)構(gòu)作為一種新型的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)形式，具有無機(jī)械摩擦、無間隙、運(yùn)動(dòng)靈敏度高和加工簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，特別適宜用于精密定位領(lǐng)域的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。柔順機(jī)構(gòu)與并聯(lián)機(jī)構(gòu)有著密切的聯(lián)系，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)在一定程度上加強(qiáng)和彌補(bǔ)了柔順機(jī)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)與不足，兩者的有機(jī)結(jié)合可滿足運(yùn)動(dòng)分辨率高、響應(yīng)快、尺寸小等精密操作和定位要求。并聯(lián)結(jié)構(gòu)比串聯(lián)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更為緊湊，所占空間更小?？傊?，柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有精度高、剛度大、結(jié)構(gòu)緊湊、對(duì)稱性好、速度高、自重負(fù)荷大、動(dòng)力學(xué)性能好等優(yōu)點(diǎn)。由于微定位平臺(tái)是利用柔性鉸鏈的變形工作，采用何種形式的鉸鏈構(gòu)成柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)對(duì)其性能尤為重要。設(shè)計(jì)四種不同柔性鉸鏈的3-RRR柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并采用有限元分析軟件對(duì)其靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行比較分析，為柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)的柔性鉸鏈形式選擇提供思路。

23-RRR柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)

3-RRR平面柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)示意圖，如圖1所示。它是由3個(gè)RRR運(yùn)動(dòng)支鏈組成，各個(gè)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)為柔性鉸鏈，可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)X和Y方向的平動(dòng)及繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。驅(qū)動(dòng)端為壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器作用位置。目前用于定位平臺(tái)的典型柔性鉸鏈包括正圓柔性鉸鏈、橢圓柔性鉸鏈、直角柔性鉸鏈和三角柔性鉸鏈，其結(jié)構(gòu)形式，如圖2所示。平臺(tái)1~4表示分別采用上述4種柔性鉸鏈構(gòu)成。各種柔性鉸鏈具有不同的特性，需要分析各種柔性鉸鏈對(duì)定位平臺(tái)性能的影響，針對(duì)相同的材料性能參數(shù)，采用同樣的邊界、載荷條件，下面比較分析具有不同柔性鉸鏈的平臺(tái)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。

3 靜態(tài)特性比較分析

采用有限元軟件ANSYS對(duì)定位平臺(tái)進(jìn)行分析其性能。為了提高計(jì)算精度，平臺(tái)有限元模型采用二次實(shí)體單元Solid95。模型材料選用鋁合金，其彈性模量為71GPa，泊松比為0.33。為了滿足求解精度，同時(shí)考慮柔性鉸鏈的尺寸較小，鉸鏈處網(wǎng)格密度設(shè)為0.1mm，其他地方網(wǎng)格密度設(shè)為0.5mm。為了比較分析不同柔性鉸鏈的平臺(tái)特性，平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)支鏈結(jié)構(gòu)參數(shù)和柔性鉸鏈的尺寸參數(shù)設(shè)為相同，如表1所示。

3.1柔度比較分析

柔度是設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)定位平臺(tái)的定位精度的一項(xiàng)重要指標(biāo)，建立其柔度模型是平臺(tái)精度分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。為了比較所設(shè)計(jì)的四種平臺(tái)的柔度性能，定義表示其輸入力與輸出位移之間關(guān)系矩陣關(guān)系式：

式中：向量[U_ox U_oy U_oz]^T3個(gè)分量—X、Y方向上的位移和繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度；[F_in1 F_in2 F_in3]—施加在如圖1所示的驅(qū)動(dòng)端的輸入力，柔度矩陣C_oFin的每一列表示在某一驅(qū)動(dòng)力對(duì)輸出位移的影響，其每一行表示所有驅(qū)動(dòng)力對(duì)某一方向輸出位移的作用。

根據(jù)式（1）表示的柔度的定義關(guān)系式，應(yīng)用軟件ANSYS獲得柔度矩陣的過程為：
（1）分別在載荷端施加單位載荷，F(xiàn)_in=［100］、F_in=［010］、Fin=［001］；
（2）測(cè)量輸出端的各個(gè)位移，則可以得到相應(yīng)的柔度矩陣的某一列元素，則可以得出四種不同柔性鉸鏈平臺(tái)的柔度矩陣分別如下：

式中：式（2）~式（5）得出的位移單位為，轉(zhuǎn)角單位為，式（2）~式（5）—正圓柔性鉸鏈、橢圓柔性鉸鏈、直角柔性鉸鏈和三角柔性鉸鏈平臺(tái)的柔度矩陣，由此可得出如下結(jié)論：各個(gè)平臺(tái)柔度有較大的差別，直角柔性鉸鏈平臺(tái)柔度最大，三角柔性鉸鏈平臺(tái)最小，正圓柔性鉸鏈和橢圓柔性鉸鏈柔度相近。

3.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)比較分析

反映機(jī)構(gòu)輸入位移與輸出位移之間關(guān)系的表達(dá)式可寫為：

同理，根據(jù)雅可比矩陣的定義關(guān)系式，應(yīng)用軟件ANSYS獲得雅可比矩陣的過程為：（1）分別在載荷端施加單位位移（1）；（2）測(cè)量動(dòng)平臺(tái)中心的位移，則可以得到相應(yīng)的雅可比矩陣的某一列元素，則可得出四種構(gòu)型的機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣分別如下：

由式（7）~式（10）表示的雅可比矩陣可知，四種平臺(tái)均能實(shí)現(xiàn)所期望的運(yùn)動(dòng)，但是各個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)性能有較大的差別，說明柔性鉸鏈對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能影響較大。比較雅可比矩陣的第3行可知，直角柔性鉸鏈平臺(tái)相對(duì)于其他平臺(tái)具有更小的轉(zhuǎn)角。

3.3 靈敏度分析

為了研究輸入位移對(duì)輸出位移的影響，設(shè)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器最大行程為60，分別在第1、2、3驅(qū)動(dòng)端單獨(dú)施加輸入位移，將（1~60）μm分為12個(gè)點(diǎn)，分別得出其對(duì)應(yīng)輸出位移，并繪出輸出位移與輸入位移之間的關(guān)系比較曲線，如圖3所示。雅可比矩陣元素與輸入位移之間的關(guān)系，如圖3（a）~圖3（g）所示。由圖3可知，它們?yōu)榫€性關(guān)系，通過求解反映輸出位移與輸入位移的直線斜率可以得出四種不同平臺(tái)在各個(gè)運(yùn)動(dòng)方向的輸出靈敏度，式（11）~（13）分別表示四種不同平臺(tái)在X、Y、繞Z方向的位移靈敏度Sx、Sy和Sz，它們每一行分別表示某一驅(qū)動(dòng)端對(duì)X、Y、繞Z方向的位移靈敏度。由式（11）~（13）比較分析可知，不同鉸鏈平臺(tái)的各個(gè)方向的位移靈敏度存在差異，且不同驅(qū)動(dòng)端對(duì)各個(gè)方向的靈敏度也不同，圓形鉸鏈平臺(tái)在各個(gè)方向具有更高的靈敏度，所以圓形鉸鏈平臺(tái)具有較好的綜合性能。

4 動(dòng)態(tài)特性比較分析

為了比較分析柔性鉸鏈形式對(duì)平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)特性的影響，對(duì)其固有頻率進(jìn)行比較分析，四種平臺(tái)的固有頻率，如表2所示。

 

表2 機(jī)構(gòu)的固有頻率比較分析

階數(shù)	固有頻率（Hz）
	圓形	橢圓形	直角形	三角形
1	47.6	44.4	23.8	123.2
2	50.7	44.5	23.9	129.6
3	87.0	78.6	42.3	224.6

5 結(jié)論

（1）各個(gè)平臺(tái)柔度有較大的差別，直角柔性鉸鏈平臺(tái)柔度最大，三角柔性鉸鏈平臺(tái)最小，正圓柔性鉸鏈和橢圓柔性鉸鏈柔度相近。
（2）4種平臺(tái)均能實(shí)現(xiàn)所期望的運(yùn)動(dòng)，但是各個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)性能有較大的差別，說明柔性鉸鏈對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能影響較大。直角柔性鉸鏈平臺(tái)相對(duì)于其他平臺(tái)具有更小的轉(zhuǎn)角。
（3）不同鉸鏈平臺(tái)的各個(gè)方向的位移靈敏度存在差異，且不同驅(qū)動(dòng)端對(duì)各個(gè)方向的靈敏度也不同，圓形鉸鏈平臺(tái)在各個(gè)方向具有更高的靈敏度，所以圓形鉸鏈平臺(tái)具有較好的綜合性能。
（4）柔性鉸鏈形式對(duì)平臺(tái)的固有頻率影響較大。直角柔性鉸鏈平臺(tái)固有頻率最小，三角柔性鉸鏈平臺(tái)最大，正圓柔性鉸鏈和橢圓柔性鉸鏈柔度相近。

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