通常，由于機(jī)構(gòu)制造和安裝誤差以及在運(yùn)行過程中產(chǎn)生的正常磨損，使聯(lián)接構(gòu)件的副元素間產(chǎn)生間隙，導(dǎo)致構(gòu)件副元素間發(fā)生嚴(yán)重碰撞和猛烈的沖擊，增加了構(gòu)件元素間的動(dòng)應(yīng)力，加劇了桿件磨損、增大了彈性變形，還產(chǎn)生噪聲及引起系統(tǒng)振動(dòng)，從而降低了機(jī)械系統(tǒng)的整體效率。針對(duì)機(jī)構(gòu)間隙問題， BAUCHAU等提出一種用于描述柔性多體系統(tǒng)中典型間隙鉸鏈的運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法; ZHAO等討論了鉸鏈間隙的大小對(duì)空間串聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)性能的影響; 陳江義等分析了含鉸鏈間隙并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué); KAKIZAKI等研究了含鉸鏈間隙的空間機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模，并考慮了桿件的柔性; 何柏巖等提出并建立了剛?cè)嵝詸C(jī)械臂在含鉸鏈間隙情形下的動(dòng)力學(xué)模型。雖然目前國(guó)內(nèi)外對(duì)機(jī)構(gòu)含鉸鏈間隙時(shí)的動(dòng)力學(xué)及柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了大量的分析研究，但對(duì)于含鉸鏈間隙并考慮柔性的并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析還需要進(jìn)一步深入。因此，以3-ＲＲＲT 并聯(lián)機(jī)構(gòu)為對(duì)象，利用ADAMS軟件，在同時(shí)考慮鉸鏈間隙和構(gòu)件柔性情況下，對(duì)其動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行分析。

含鉸鏈間隙機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型

由于含間隙的鉸鏈在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)產(chǎn)生碰撞，而金屬材料的零件具有彈性和阻尼特性，并且鉸鏈運(yùn)動(dòng)過程的各個(gè)狀態(tài)的變化也需要一定的過渡，為了使分析結(jié)果更加切合實(shí)際，根據(jù)運(yùn)動(dòng)彈性動(dòng)力分析理論，為了彌補(bǔ)庫(kù)侖摩擦力模型不能準(zhǔn)確描述靜摩擦到動(dòng)摩擦過程中摩擦力變化情況，選用非線性彈簧阻尼接觸力模型和修正的庫(kù)侖摩擦力學(xué)模型來建立機(jī)構(gòu)含鉸鏈間隙時(shí)的動(dòng)力學(xué)模型。

1. 1 非線性彈簧阻尼接觸力模型

在分析機(jī)構(gòu)含鉸鏈間隙的動(dòng)力學(xué)特性時(shí)，需要計(jì)算接觸力。為了計(jì)算鉸鏈銷軸與套筒的接觸力，需建立一個(gè)能表示兩碰撞體的材料特性、碰撞速度、接觸時(shí)的表面特征的分析模型。運(yùn)用赫茲接觸模型，并考慮阻尼產(chǎn)生的能量損失來建立接觸力模型。

F_n = F_k + F_d = Kδⁿ + Dδ· (1)
式中: F_k 為彈性力，F(xiàn)_d為能量損耗，K為剛度因子， D為阻尼系數(shù)，δ為撞入深度，δ·為碰撞速度。由于構(gòu)件是金屬接觸，力指數(shù)n取為1. 5。

半徑為r₁、r₂的兩個(gè)圓內(nèi)接觸，其剛度系數(shù)為
K = 4/3 ( σ₁ + σ₂)[r₁ r₂/(r₁ － r₂)]^1/2 (2)
其中: 材料參數(shù)σ₁、σ₂定義為σi = ( 1 － ν_i²) /E_i( i =1，2) ，ν_i為材料的泊松系數(shù)，E_i為材料的彈性模量。
阻尼系數(shù)D 表達(dá)式為D = ηδⁿ，其中阻尼因子η通過計(jì)算能量損失得到，為
η = 3K ( 1 － e² )/4δ· ^(-) (3)
將式( 3) 代入式( 1) 中可得考慮阻尼的法向 接觸力
Fn = Kδ_n [1 + 3 ( 1 － e² )δ·/4δ·^(-)]

1. 2 修正的庫(kù)侖摩擦力模型

圖1 顯示了ADAMS中描述摩擦力時(shí)采用的修正的庫(kù)侖摩擦力的模型。它的優(yōu)點(diǎn)是考慮了庫(kù)侖摩擦、 靜摩擦和黏滯摩擦，彌補(bǔ)了庫(kù)侖摩擦不能準(zhǔn)確描述從靜摩擦到動(dòng)摩擦的過程 中摩擦力情況，使靜摩擦力的計(jì)算更加準(zhǔn)確，并且 使靜摩擦變化到動(dòng)摩擦的過程更符合實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況。

圖中: μs為靜摩擦因數(shù); μd為滑動(dòng)摩擦因數(shù); vs為最大靜摩擦因數(shù)時(shí)的相對(duì)滑動(dòng)速度; vd為最大動(dòng)摩擦因數(shù)時(shí)的相對(duì)滑動(dòng)速度。

柔性構(gòu)件模型

ADAMS 中構(gòu)建柔性構(gòu)件的3種方式: ( 1) 將柔 性體離散化，分段形成多個(gè)剛性體; ( 2 ) 用ADAMS /Auto Flex 模塊直接創(chuàng)建柔性體; ( 3) 結(jié)合ANSYS 軟件平臺(tái)和ADAMS 軟件建立柔性構(gòu)件體。由于 第3 種方法建立的柔性體能比較真實(shí)地反映實(shí)際柔性 體的運(yùn)動(dòng)情況，所以文中選擇該方法。具體操作過程如下: 把在三維軟件中生成的構(gòu)件模型輸入ANSYS 建模軟件中，并適當(dāng)選擇單元類型劃分單元。把節(jié)點(diǎn) 建在構(gòu)件與系統(tǒng)中其他構(gòu)件相對(duì)運(yùn)動(dòng)的回轉(zhuǎn)中心處， 并使用剛性接觸區(qū)域來處理該節(jié)點(diǎn)。對(duì)該構(gòu)件模型實(shí) 施模態(tài)分析，把外部使用的節(jié)點(diǎn)作為ADAMS 模型中 的節(jié)點(diǎn)，并創(chuàng)建模態(tài)中性的. mnf 文件，此中性文件 包括柔性構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)量和質(zhì)心及振型和頻率，還有對(duì)載荷的參與因子等參數(shù)信息。因此，可以直接把此文件輸入ADAMS 軟件中來構(gòu)建柔性構(gòu)件體。圖2為輸入到軟件中的模態(tài)文件。

分析算例

表1 鋼的材料參數(shù)

密度/( kg·m－3 )	7800
泊松比	0. 29
彈性模量/GPa	207

圖3 所示為ADAMS環(huán)境下建立的3-ＲＲＲT 機(jī)構(gòu) 模型，坐標(biāo)系設(shè)置如圖中表示。構(gòu)件材料為鋼，其 材料屬性列于表1。該機(jī)構(gòu)由固定平臺(tái)、3 條支鏈和運(yùn)動(dòng)平臺(tái)組成。每條支鏈由2個(gè)桿件、3 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈 及1個(gè)移動(dòng)副組成，鉸鏈軸線和移動(dòng)副軸線平行，并且3條支鏈兩兩正交。支座的移動(dòng)帶動(dòng)支鏈和運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的共同運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)考慮: ( 1) 每條支鏈中兩桿件的柔性與兩桿件間的鉸鏈間隙對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)性能的影響; ( 2) 柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)含間隙時(shí)的動(dòng)力學(xué)性能受驅(qū)動(dòng)速度的影響程度。為方便分析，在兩桿件的鉸鏈采用銷軸和套筒連接，并將一個(gè)桿件與銷軸固定，另一 個(gè)桿件與套筒固定。

以圖3 的3-ＲＲＲT 并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，考慮機(jī)構(gòu)每條支鏈的柔性，基于ANSYS 軟件對(duì)支鏈中的 各桿件進(jìn)行模態(tài)化分析，將其轉(zhuǎn)化為柔性桿件調(diào)入 ADAMS 軟件中取代機(jī)構(gòu)中相應(yīng)的剛性桿件，并建 立連接和進(jìn)行相應(yīng)參數(shù)設(shè)置。機(jī)構(gòu)中只考慮桿件的 柔性，其他構(gòu)件如動(dòng)平臺(tái)、支座、銷軸和套筒等都 視為剛性體。將3 個(gè)移動(dòng)副設(shè)為驅(qū)動(dòng)副，并以圖3 中驅(qū)動(dòng)部件所在的位置設(shè)為初始位置，勻速運(yùn)動(dòng)， 設(shè)低速時(shí)速度為1 m/s，高速時(shí)速度為2m/s，仿真 步數(shù)設(shè)置為300步，鉸鏈間隙定為0. 2 mm。另外 ADAMS 中對(duì)該并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析時(shí)所用到的參數(shù)如表2所示。

 

表2 ADAMS 中接觸力模型所需參數(shù)

阻尼系數(shù)/( N·s·mm－1 )	12000
剛度因子/( N·mm－3 /2 )	2.676 × 106
恢復(fù)系數(shù)	0. 9
動(dòng)摩擦因數(shù)	0.16
撞入深度/mm	0. 1
靜摩擦因數(shù)	0.23

圖4 是對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)是否含有間隙與是否為柔性時(shí) 的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行比較( 注: 圖4 和5 中的曲線的含 義: rigid 表示剛體，flex 表示柔體，c0表示間隙為0， c0. 2 表示間隙為0. 2 mm，D表示低速，G 表示高速) 。

圖4間隙并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的比較 通過對(duì)比可以看到: 機(jī)構(gòu)為剛性時(shí)，無論是否含 有間隙，動(dòng)平臺(tái)y 向的速度與加速度基本保持恒定; 柔性影響動(dòng)平臺(tái)y 向的速度以及加速度，并且鉸鏈間隙越大速度變化的振幅和加速度變化的振幅也越大，如圖4 ( b) 機(jī)構(gòu)無間隙時(shí)，動(dòng)平臺(tái)加速度正向的峰值在5m/s² 左右，而機(jī)構(gòu)間隙為0. 2mm時(shí)峰值幾乎達(dá)到10m/s² ; 間隙機(jī)構(gòu)的接觸力受柔性的影響比較小; 無論是速度、加速度，還是接觸力，在變化時(shí)振 幅都是由大逐漸變小，直至達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)。

圖5 是不同速度時(shí)并聯(lián)機(jī)構(gòu)在考慮間隙和柔性時(shí)的動(dòng)力學(xué)性能比較。通過比較可以看到: 驅(qū)動(dòng)速度為 2 m/s 時(shí)動(dòng)平臺(tái)的速度變化幾乎是驅(qū)動(dòng)速度為1m/s時(shí)的兩倍，相應(yīng)地加速度也成一定比例; 高速時(shí)機(jī)構(gòu) 接觸力幅度的變化要比低速時(shí)大; 而機(jī)構(gòu)平穩(wěn)性方 面，低速運(yùn)動(dòng)時(shí)要較高速時(shí)好; 無論是高速還是低速，機(jī)構(gòu)的接觸力、速度和加速度都是按照振幅由大 到小逐漸變化的，并逐漸達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)。

圖5 不同速度的間隙并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的比較

4 結(jié)論

為了揭示鉸鏈間隙、構(gòu)件柔性及驅(qū)動(dòng)速度對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的影響，對(duì)含間隙3-ＲＲＲT 柔性并聯(lián) 機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行了分析。結(jié)果表明: ( 1) 間 隙對(duì)剛性機(jī)構(gòu)速度的影響很小，對(duì)加速度的影響亦很 小，但對(duì)接觸力有一定的影響; ( 2) 柔性對(duì)機(jī)構(gòu)的 速度和加速度都有影響，并且隨著間隙的增大柔性的影響也越大，但柔性對(duì)接觸力的影響不是很大; ( 3) 驅(qū)動(dòng)速度越大，機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能受間隙和柔性的影 響也越大，并且運(yùn)動(dòng)越不平穩(wěn); ( 4) 無論是哪種因素的影響，機(jī)構(gòu)的接觸力、速度和加速度都是按照振幅由大到小逐漸變化，并逐漸達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)。

因此，在設(shè)計(jì)和制造并聯(lián)機(jī)構(gòu)時(shí)一定要考慮機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)中的大撓度構(gòu)件的柔性，而且對(duì)鉸鏈間隙也不容忽視，也要作為重點(diǎn)研究對(duì)象，尤其是要求在高速狀態(tài)下運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)，更要重視柔性和間隙對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的影響。