測(cè)頭是坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的關(guān)鍵零部件之一，近年來(lái)三維測(cè)頭因其測(cè)量參數(shù)全面，測(cè)量方式靈活的優(yōu)點(diǎn)收到 越來(lái)越多研究人員的關(guān)注．國(guó)內(nèi)外許多研究人員致力于測(cè)頭的應(yīng)用以及新型測(cè)頭和測(cè)頭誤差理論的研 究 ，提出了各種三維測(cè)頭結(jié)構(gòu)，三維測(cè)頭開(kāi)始越來(lái)越多的應(yīng)用于各種坐標(biāo)測(cè)量設(shè)備中,在三維測(cè)頭 體系中，整體式測(cè)頭因其力學(xué)表現(xiàn)和理論模型更為接近、集成度高、精度高等優(yōu)點(diǎn)逐漸成為三維測(cè)頭的主 要發(fā)展方向,本文在文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種基于柔性鉸鏈的整體式三維測(cè)頭機(jī)構(gòu)，并分析了其力學(xué)特性。

1 三維測(cè)頭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1．1 導(dǎo)向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖1為基于柔性鉸鏈的三維測(cè)頭系統(tǒng)鉸鏈部分局部原理圖，鉸鏈1為X方向平動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，鉸鏈2為 Z方向平動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，鉸鏈3為y方向平動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)。由圖1可以看出，這種結(jié)構(gòu)由3組相互連接的平行四邊形構(gòu)成。這種相互連接的平行四邊形結(jié)構(gòu)可以使測(cè)頭在進(jìn)行三維測(cè)量時(shí)確保測(cè)頭部分做平行運(yùn)動(dòng)。

1．2 三維測(cè)頭總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

柔性鉸鏈的三維測(cè)頭總體結(jié)構(gòu)如圖2所示．鉸鏈1為X方向的平動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，鉸鏈2為Z方向平動(dòng)執(zhí) 行機(jī)構(gòu)，鉸鏈3為y方向平動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)1' 為測(cè)量X方向平動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)位移的位移傳感器，2' 為測(cè)量Z方 向平動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位移傳感器，3' 為測(cè)量y方向平動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位移傳感器．測(cè)頭4通過(guò)螺紋連接到導(dǎo)向 機(jī)構(gòu)上．進(jìn)行三維尺寸測(cè)量時(shí)，三維測(cè)頭通過(guò)螺釘固定的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上，被測(cè)工件固定在工作臺(tái)上，移動(dòng)測(cè)頭與被測(cè)工件待測(cè)部位接觸，被測(cè)表面的凸凹變化，會(huì)引起測(cè)頭在X、y、Z等3個(gè)方向上移動(dòng)．測(cè)頭在 X、y、z等3個(gè)方向上的移動(dòng)會(huì)被電感傳感器感收到，從而引起電感的變化，輸出電壓或電流信號(hào)，再經(jīng)過(guò) 濾波、放大和A／D轉(zhuǎn)換后，數(shù)據(jù)處理，可以得到測(cè)量結(jié)果。

在三維測(cè)頭機(jī)構(gòu)加工過(guò)程中，為了加工出理想的柔性鉸鏈，并實(shí)現(xiàn)測(cè)頭機(jī)構(gòu)的小型化，所設(shè)計(jì)的測(cè)頭 結(jié)構(gòu)采用整體切割方式加工實(shí)現(xiàn)，即根據(jù)理論設(shè)計(jì)柔性鉸鏈的輪廓和尺寸，用線切割加工出整個(gè)柔性鉸鏈 系統(tǒng)，每個(gè)方向由兩個(gè)平行四邊形機(jī)構(gòu)，共8個(gè)柔性鉸鏈構(gòu)成，實(shí)現(xiàn)微小位移范圍內(nèi)的平動(dòng)．測(cè)頭三維運(yùn)動(dòng) 采用串聯(lián)的方式實(shí)現(xiàn)．圖1，2中，下半部分為X向移動(dòng)鉸鏈機(jī)構(gòu)，上半部分為y向和Z向復(fù)合機(jī)構(gòu)，這種復(fù) 合機(jī)構(gòu)能有效縮小測(cè)頭體積，增加整體測(cè)頭的高集成度．在具體實(shí)施中，y向和z向復(fù)合機(jī)構(gòu)中空部分安 裝傳感器和傳感器引線，x 向機(jī)構(gòu)中空部分安裝x 向傳感器和采集電路板，實(shí)現(xiàn)機(jī)械部分和信號(hào)處理部 分一體化，減少外部干擾的影響，提高檢測(cè)精度．

2 機(jī)構(gòu)特性分析

柔性鉸鏈?zhǔn)菬o(wú)機(jī)械裝配的鏈接機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)利用材料彈性變形實(shí)現(xiàn)自由度約束，由于這種約束方式?jīng)]有間隙和摩擦，因而更接近于理想約束，加之采用整體結(jié)構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)約束小型化?；谶@些優(yōu)點(diǎn)，柔性鉸 鏈機(jī)構(gòu)已經(jīng)應(yīng)用于儀器設(shè)備微小位移實(shí)現(xiàn)中，在基于柔性鉸鏈的微位移機(jī)構(gòu)中，一般采用平行四邊形機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)微位移導(dǎo)向。這種導(dǎo)向機(jī)構(gòu)具有較高的位移分率(可達(dá)lnm)和較高的導(dǎo)向精度，無(wú)機(jī)械摩擦、無(wú)間隙、不需要潤(rùn)滑、不存在爬行現(xiàn)象，且結(jié)構(gòu)緊湊，體積小，重量輕，易于加工裝配。因此，在精密定位中得到廣泛的應(yīng)用。

2．1 柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)彎矩分析

圖3是一種基于柔性鉸鏈的平行四邊形導(dǎo)向機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)由4個(gè)柔性鉸鏈組成，在外力作用下，鉸鏈 產(chǎn)生彈性變形．由于機(jī)體上其他部分的厚度遠(yuǎn)大于鉸鏈厚度，因此，可看作剛體．導(dǎo)向機(jī)構(gòu)受力時(shí)，當(dāng)柔性 鉸鏈變形較小時(shí)，與鉸鏈相連的工作臺(tái)近似作平移運(yùn)動(dòng)．

在圖3中，當(dāng)外力F作用于工作臺(tái)時(shí)，鉸鏈?zhǔn)艿紽的作用，同時(shí)受到由剛體產(chǎn)生的阻力力矩Mo的作用，在F和力矩M。共同作用下，鉸鏈A上的橫切面受到的彎矩為

M(x)=[一F(L+2R+△一x)+Mo]／2   （1）

其中 F為測(cè)頭測(cè)量力；L為柔性鉸鏈之間的間距；R為柔性鉸鏈半徑；△為測(cè)量 力點(diǎn)和柔性鉸鏈之間的間距；x為左側(cè)柔性鉸鏈變形區(qū)域長(zhǎng)度；M0為柔性鉸鏈反作用力。

鉸鏈B上的橫切面受到的彎矩為

M(x' )=[一F(△+x' )+Mo]／2，

其中X'右側(cè)柔性鉸鏈變形區(qū)域長(zhǎng)度．

根據(jù)平行四邊形機(jī)構(gòu)工作原理，整個(gè)鉸鏈A和整個(gè)B變形方向相反、形狀相同．如果X=X' ，那么 M(x' )=一M(x)。

據(jù)此，求得Mo為

Mo=F[L+2(R+△)]／2   (2)

將式(2)代入式(1)，鉸鏈A上橫切面受到彎矩為

M(x )= F(x—R—L／2)/2   (3)

2．2 工作臺(tái)位移和受力關(guān)系分析

假設(shè)鉸鏈一端固定，構(gòu)成懸臂梁機(jī)構(gòu)，則梁的轉(zhuǎn)角與彎矩之間的關(guān)系為

dθ(x)／dx— M(x)／(EI)    (4)

其中 E為鉸鏈材料的彈性模量；I為梁橫截面的慣性矩， 當(dāng)鉸鏈截面為方形時(shí)，其對(duì)應(yīng)的梁橫截面的慣性矩I為

I= bh³／12    (5)

其中 b為鉸鏈的厚度；h為鉸鏈某一處的寬度，且

 

將式(3)，(5)和式(6)代人式(4)，鉸鏈上 x處的轉(zhuǎn)角為

令X一2Rcos²(ψ ／2)，其中 為代變量，對(duì)式(7)進(jìn)行變量替換，并取x=2R，從式(7)推導(dǎo)出鉸鏈A
右端面的轉(zhuǎn)角為

對(duì)式(8)積分并進(jìn)行變換得到


其中λ =1+t／(2R)， 為代變量．令

其中 ηω為定義的變量。
將式(9)代人式(6)可得
θ（2R）=【3Lηω/(8EbR²)】F
其中θ（2R）為柔性鉸鏈轉(zhuǎn)過(guò)的角度。
鉸鏈在外力F作用下轉(zhuǎn)動(dòng)θ（2R）后，工作臺(tái)移動(dòng)δ ，其值為
δ=Lθ（2R）=【-3L²ηω/(8EbR²)】F
其中 δ為工作臺(tái)移動(dòng)位移。
從式(9)和式(10)可知，在外力作用下，鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)的角度以及工作臺(tái)移動(dòng)的距離與作用力成正比，其特性類(lèi)似彈簧，相應(yīng)的彈性系數(shù)k為
k=F／δ = 8EbR²／(3L³ηω)。

實(shí)際應(yīng)用中，在移動(dòng)同等距離的情況下，作用力越小，反應(yīng)在測(cè)頭的測(cè)量力也會(huì)愈小，由測(cè)量力引起的 連桿、柔性鉸鏈的變形也會(huì)愈小，測(cè)頭工作狀態(tài)和理想分析狀態(tài)就更為接近，因測(cè)量力因其的機(jī)構(gòu)變形和 材料應(yīng)變就更小．因此，在柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，應(yīng)盡可能的降低五的數(shù)值，確保機(jī)構(gòu)工作于近似理想狀 態(tài)，提高測(cè)量精度．

3 結(jié) 論

文中在柔性鉸鏈基礎(chǔ)上的設(shè)計(jì)了一種整體式三維測(cè)頭機(jī)構(gòu)．通過(guò)分析柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角與受外力作 用之間的關(guān)系，計(jì)算柔性鉸鏈轉(zhuǎn)角和其力學(xué)模型的建立，給出了鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)的角度與作用力以及工作臺(tái)移動(dòng) 的距離成正比關(guān)系，并推導(dǎo)出柔性鉸鏈的彈性系數(shù)五的數(shù)學(xué)表達(dá)式．在三維測(cè)頭機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，參數(shù)誤差對(duì)測(cè)頭特性的影響，柔性鉸鏈變形的非線性問(wèn)題及其補(bǔ)償?shù)睦碚撗芯坑写M(jìn)一步探索。